【題目】我們有時會碰上形如
，
，
的式子，其實我們可以將其進一步分母有理化.
形如的式子還可以用以下方法化簡：
.（*）
（1）請用不同的方法化簡（寫出化簡過程）：
（i）參照分母有理化的方法得
______________________________；
（ii）參照（*）式的化簡方法得______________________________.
（2）化簡:
.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】旋轉變換是解決數學問題中一種重要的思想方法，通過旋轉變換可以將分散的條件集中到一起，從而方便解決問題．
已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，點D、E在邊BC上，且∠DAE＝
α．
（1）如圖1，當α＝60°時，將△AEC繞點A順時針旋轉60°到△AFB的位置，連接DF，
①求∠DAF的度數；
②求證：△ADE≌△ADF；
（2）如圖2，當α＝90°時，猜想BD、DE、CE的數量關系，并說明理由；
（3）如圖3，當α＝120°，BD＝4，CE＝5時，請直接寫出DE的長為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在ABCD中，
，
，
，點E為CD上一動點，經過A、C、E三點的
交BC于點F．
（操作與發現）
當E運動到
處，利用直尺與規作出點E與點F；
保留作圖痕跡
在的條件下，證明：
．
（探索與證明）
點E運動到任何一個位置時，求證：；
（延伸與應用）
點E在運動的過程中求EF的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：如圖1，點M、N把線段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M、N是線段AB的勾股點．
（1）已知點M、N是線段AB的勾股點，若AM=1，MN=2，求BN的長；
（2）如圖2，點P（a，b）是反比例函數y=
（x＞0）上的動點，直線y=﹣x+2與坐標軸分別交于A、B兩點，過點P分別向x、y軸作垂線，垂足為C、D，且交線段AB于E、F．證明：E、F是線段AB的勾股點；
（3）如圖3，已知一次函數y=﹣x+3與坐標軸交于A、B兩點，與二次函數y=x2﹣4x+m交于C、D兩點，若C、D是線段AB的勾股點，求m的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形網格中小方格邊長為1，請你根據所學的知識解決下面問題．
（1）求網格圖中△ABC的面積．
（2）判斷△ABC是什么形狀？并所明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，tanA＝
.點D，E分別是邊BC，AC上的點，且∠EDC＝∠A.將△ABC沿DE所在直線對折，若點C恰好落在邊AB上，則DE的長為___．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中有三個點A（2，3），B（1，1），C（4，2）
（1）連接A、B、C三點，請在如圖中作出△ABC關于x軸對稱的圖形△A’B’C’并直接寫出各對稱點的坐標；（2）求△ABC的面積；（3）若M（x，y）是△ABC內部任意一點，請直接寫出點M在△A’B’C’內部的對應點M1的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘的某次實驗的結果．
下面有三個推斷：
①當投擲次數是500時，計算機記錄“釘尖向上”的次數是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；
②隨著實驗次數的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618；
③若再次用計算機模擬實驗，則當投擲次數為1000時，“釘尖向上”的概率一定是0.620．
其中合理的是（ ）
A. ① B. ② C. ①② D. ①③
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