Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，等邊三角形OAB的一條邊OB在x軸的正半軸上，點A在雙曲線y＝（k≠0）上，其中點B為（2，0）．

（1）求k的值及點A的坐標

（2）△OAB沿直線OA平移，當點B恰好在雙曲線上時，求平移后點A的對應點A’的坐標．

Answer 1

【答案】（1）A（1，）；k＝；（2）點A′的坐標為（，）或（﹣，﹣）．

【解析】

（1）解直角三角形即可求得A點的坐標，根據反比例函數系數k的幾何意義，即可求得k；

（2）求得直線OA的解析式，然后求得BB′解析式，聯立方程解方程即可求得B′的坐標，進而求得A′的坐標．

（1）過A點作AC⊥OB于C，

∵△OAB是等邊三角形，點B為（2，0），

∴OA＝AB＝OB＝2，

∴OC＝1，AC＝，

∴A（1，），

∴k＝1×＝，

（2）∵A（1，），

∴直線OA為y＝x

∵△OAB沿直線OA平移，

∴BB′∥OA，設直線BB′解析式為y＝x+b，

把B（2，0）代入得，0＝2+b，

∴b＝﹣2，

∴直線BB′解析式為y＝x﹣2，

解方程組得或，

∴平移后的點A′的坐標為（，）或（﹣，﹣）．