Question

【題目】學校科技小組研制了一套信號發射、接收系統.在對系統進行測試中，如圖，小明從路口A處出發，沿東南方向筆直公路行進，并發射信號，小華同時從A處出發，沿西南方向筆直公路行進，并接收信號.若小明步行速度為39米／分，小華步行速度為52米／分，恰好在出發后30分時信號開始不清晰.

（1）你能求出他們研制的信號收發系統的信號傳送半徑嗎？（以信號清晰為界限）

（2）通過計算，你能找到題中數據與勾股數3、4、5的聯系嗎？試從中尋找求解決問題的簡便算法.

Answer 1

【答案】(1)1950米；(2)詳見解析.

【解析】試題分析：

（1）設30分鐘時，小明剛好到達C處，小華剛好到達B處，連接BC，則由已知易得AC=，AB=，∠BAC=90°，由勾股定理在Rt△ABC中計算出BC的長就可得收發系統的傳送半徑；

（2）由（1）可知：數據是一組勾股數，而，由此可知勾股數“3、4、5”的整數倍也是一組“勾股數”，這樣我們就可以直接由“”來計算本題第（1）問中的傳送半徑了.

試題解析：

（1）如圖，設30分鐘時，小明剛好到達C處，小華剛好到達B處，連接BC，則由已知易得AC=，AB=，∠BAC=90°，

∴BC=（米），即信號傳送半徑為1950米；

（2）∵小明所走的路程為39×30＝3×13×30，小華所走的路程為52×30＝4×13×30，30分鐘時，兩人間的距離為： ，

∴結合（1）可知勾股數3、4、5的倍數仍能構成一組勾股數，

∴可用5×13×30=1950（米）來計算傳送半徑，這樣比用勾股定理計算要簡單一些.