Question

【題目】如圖所示，已知：點A（0，0），B（，0），C（0，1）．在△ABC內依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個頂點在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個△AA1B1，第2個△B1A2B2，第3個△B2A3B3，…，則第n個等邊三角形的邊長等于（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據題目已知條件可推出，AA1=OC=,B1A2=A1B1=,依此類推，第n個等邊三角形的邊長等于.

解：∵OB=，OC=1，
∴BC=2，
∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．
而△AA1B1為等邊三角形，∠A1AB1=60°，
∴∠COA1=30°，則∠CA1O=90°．
在Rt△CAA1中，AA1=OC=,

同理得：B1A2=A1B1=,

依此類推，第n個等邊三角形的邊長等于.