【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝15，AD＝20，P是AD邊上不與A和D重合的一個動點，過點P分別作AC和BD的垂線，垂足為E，F，則PEPF的最大值為_____．
【答案】36．
【解析】
設AP＝x，則PD＝20﹣x，通過證△APE∽△ACD，△DPF∽△DBA，分別用含x的代數式將PE，PF表示出來，并算出其乘積，然后用二次函數的性質求出其最大值即可．
在Rt△ABD中，BD＝
＝
＝25，
∵PE⊥AC，PF⊥BD，四邊形ABCD是矩形，
∴∠PEA＝∠CDA＝∠PFD＝∠BAD=90°，AC=BD=25，CD=AB=15，
∵∠PAE＝∠CAD，∠PEA＝∠CDA=90°，
∴△APE∽△ACD，
∴
＝
＝
，
∵∠PDF＝∠BDA，∠PFD=∠BAD=90°，
∴△DPF∽△DBA，
∴
＝
＝，
設AP＝x，則PD＝20﹣x，
∴PE＝x，PF＝（20﹣x）＝12﹣x，
∴PEPF＝x×（12﹣x）
＝﹣
x2+
x
＝﹣（x﹣10）2+36.
∴當x＝10時，PEPF有最大值，最大值為36，
故答案為：36
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【題目】已知△ABC，以AC為邊在△ABC外作等腰△ACD，其中AC＝AD．
（1）如圖1，若AB為邊在△ABC外作△ABE，AB＝AE，∠DAC＝∠EAB＝60°，求∠BFC的度數；
（2）如圖2，∠ABC＝α，∠ACD＝β，BC＝4，BD＝6．
①若α＝30°，β＝60°，AB的長為 ；
②若改變α、β的大小，且α+β＝90°，求△ABC的面積．
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【題目】（題文）某數學興趣小組想測量商丘電視臺電視塔的高度，如圖，該小組在商丘電視塔BC前一座樓房樓頂A處所觀測到電視塔最高點B的仰角為65°，電視塔最低點C的仰角為30°，樓頂A與電視塔的水平距離AD為90米，求商丘電視塔BC的高度．（結果精確到1米，參考數據
≈1.41，
≈1.73，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△ABO的邊AB垂直于x軸，垂足為點B，反比例函數y＝
(x＞0)的圖象經過AO的中點C，交AB于點D，且AD＝3．
(1)設點A的坐標為(4，4)則點C的坐標為 ；
(2)若點D的坐標為(4，n)．
①求反比例函數y＝的表達式；
②求經過C，D兩點的直線所對應的函數解析式；
(3)在(2)的條件下，設點E是線段CD上的動點(不與點C，D重合)，過點E且平行y軸的直線l與反比例函數的圖象交于點F，求△OEF面積的最大值．
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【題目】已知在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C，D（如圖）．
（1）求證：AC=BD；
（2）若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓O到直線AB的距離為6，求AC的長．
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【題目】在正方形ABCD中，AB＝8，AC與BD相交于點O．
（1）如圖，作射線OM與邊BC相交于點E，將射線OM繞點O順時針旋轉90°，得到射線ON，射線ON與邊AB相交于點F，連接EF交BO于點G．
①直接寫出四邊形OEBF的面積是_______.
②求證：△OEF是等腰直角三角形.
③若OG＝
，求OE的長.
（2）點P在射線CA上一點，若BP＝2
，射線PM與直線BC相交于點E，當CE＝2時，將射線PM繞點P順時針旋轉45°，得到射線PN，射線PN與直線BC相交于點F，請直接寫出BF的長________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O的直徑CD，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為N．連接AC．
(1)若ON＝1，BN=
．求弧BC長度；
(2)若點E在AB上，且AC2＝AE.AB．求證：∠CEB＝2∠CAB．
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【題目】二次函數
（a≠0）的圖象如圖所示，則下列命題中正確的是（ ）
A. a ＞b＞c
B. 一次函數y=ax +c的圖象不經第四象限
C. m（am+b）+b＜a（m是任意實數）
D. 3b+2c＞0
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