Question

【題目】如圖，EF過平行四邊形ABCD對角線的交點O，交AD于E，交BC于F，若平行四邊形ABCD的周長為18，OE＝1．5，則四邊形EFCD的周長為_____．

Answer 1

【答案】12

【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD、BC=AD，即；再證得△AEO≌OCFO，得到OE=OF=1.5，最后求.四邊形EFCD的周長即可．

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，周長為18，

∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，AD//BC，

∴∠OAE=∠OCF，

又∵四邊形ABCD的周長為

∴AD+CD=9

在△AEO和△CFO中，

∠OAE=∠OCF,OA=OC,∠AOE=∠COF

∴△AEO≌△CFO（ASA）

∴OE=OF=1.5，AE=CF

∴EFCD的周長=ED+CD+CF+EF=（DE+CF）+CD+EF=AD+CD+ EF=9+3=12

故答案為12．