Question

【題目】某網商經銷一種暢銷玩具，每件進價為18元，每月銷量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數關系如圖中線段AB所示．

（1）當銷售單價為多少元時，該網商每月經銷這種玩具能夠獲得最大銷售利潤？最大銷售利潤是多少？（銷售利潤=售價﹣進價）

（2）如果該網商要獲得每月不低于3500元的銷售利潤．那么至少要準備多少資金進貨這種玩具？

Answer 1

【答案】(1) 當銷售單價為34元時，該網商每月經銷這種玩具能夠獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是5120元；(2) 該網商要獲得每月不低于3500元的銷售利潤．那么至少要準備2520元進貨這種玩具．

【解析】

（1）先用待定系數法求出AB段對應的函數解析式，然后根據 “每月的利潤等于每件產品的利潤乘以每月銷售量”即可計算出每件產品的利潤；

（2）先根據該網商要獲得每月不低于3500元的銷售利潤，列不等式求出x的取值范圍，設準備資金為m元，列出一次函數關系式求解即可.

解：（1）設AB段對應的函數解析式為y=kx+b，

，得，

即AB段對應的函數解析式為y=﹣20x+1000，

設銷售利潤為w元，

w=（x﹣18）（﹣20x+1000）=﹣20x2+1360x﹣18000=﹣20（x﹣34）2+5120，∵20≤x≤50，

∴當x=34時，w取得最大值，此時w=5120，

答：當銷售單價為34元時，該網商每月經銷這種玩具能夠獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是5120元；

（2）∵該網商要獲得每月不低于3500元的銷售利潤，

∴﹣20（x﹣34）2+5120≥3500，

解得，25≤x≤43，

設準備資金為m元，

則m=18（﹣20x+1000）=﹣360x+18000，

∴當x=43時，m取的最小是，此時m=2520，

答：該網商要獲得每月不低于3500元的銷售利潤．那么至少要準備2520元進貨這種玩具．