Question

【題目】如圖，AN是⊙M的直徑，NB∥x軸，AB交⊙M于點C．
（1）若點A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求點B的坐標；
（2）若D為線段NB的中點，求證：直線CD是⊙M的切線．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A的坐標為（0，6），N（0，2），

∴AN=4，

∵∠ABN=30°，∠ANB=90°，

∴AB=2AN=8，

∴由勾股定理可知：NB= = ，

∴B（ ，2）．

（2）解：連接MC，NC

∵AN是⊙M的直徑，

∴∠ACN=90°，

∴∠NCB=90°，

在Rt△NCB中，D為NB的中點，

∴CD= NB=ND，

∴∠CND=∠NCD，

∵MC=MN，

∴∠MCN=∠MNC，

∵∠MNC+∠CND=90°，

∴∠MCN+∠NCD=90°，

即MC⊥CD．

∴直線CD是⊙M的切線．

【解析】（1）在Rt△ABN中，求出AN、AB即可解決問題；（2）連接MC，NC．只要證明∠MCD=90°即可；
【考點精析】根據題目的已知條件，利用切線的判定定理的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握切線的判定方法：經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．