【題目】我市某中學舉行“中國夢校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽。兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示.
(1)根據圖示填寫下表；
(2)結合兩隊成績的平均數和中位數，分析哪個隊的決賽成績較好；
(3)計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩定.
【答案】（1）填表：初中平均數為：85（分），眾數85（分）；高中部中位數80（分）;（2）初中部成績好些;（3）初中代表隊選手成績較為穩定．
【解析】
（1）根據成績表加以計算可補全統計表．根據平均數、眾數、中位數的統計意義回答；
（2）根據平均數和中位數的統計意義分析得出即可；
（3）分別求出初中、高中部的方差即可．
（1）填表：初中平均數為：85（分），眾數85（分）；高中部中位數80（分）．
（2）初中部成績好些．因為兩個隊的平均數都相同，初中部的中位數高，
所以在平均數相同的情況下中位數高的初中部成績好些．
（3）設初中代表隊選手的方差為
，高中代表隊選手的方差為
，
∵=
[（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70，
= [（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160．
∴
因此，初中代表隊選手成績較為穩定．
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【題目】如圖，頂點為A（
，1）的拋物線經過坐標原點O，與x軸交于點B．
（1）求拋物線對應的二次函數的表達式；
（2）過B作OA的平行線交y軸于點C，交拋物線于點D，求證：△OCD≌△OAB；
（3）在x軸上找一點P，使得△PCD的周長最小，求出P點的坐標．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b滿足|a+1|+（b﹣3）2=0．
（1）填空：a= ，b= ；
（2）如果在第三象限內有一點M（﹣2，m），請用含m的式子表示△ABM的面積；
（3）在（2）條件下，當m=
時，在y軸上有一點P，使得△BMP的面積與△ABM的面積相等，請求出點P的坐標．
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【題目】如圖，△ACC′是由△ABB′經過位似變換得到的
（1）求出△ACC′與△ABB′的相似比，并指出它們的位似中心；
（2）△AEE′是△ABB′的位似圖形嗎？如果是，求相似比；如果不是說明理由；
（3）如果相似比為3，那么△ABB′的位似圖形是什么？
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【題目】如圖所示，一幢樓房AB背后有一臺階CD，臺階每層高0.2米，且AC=14.5米，NF=0.2米．設太陽光線與水平地面的夾角為α，當α=56.3°時，測得樓房在地面上的影長AE=10米，現有一只小貓睡在臺階的NF這層上曬太陽．
（1）求樓房的高度約為多少米？
（2）過了一會兒，當α=45°時，問小貓能否還曬到太陽？請說明理由．（參考數據：sin56.3°≈0.83，cos56.3°≈0.55，tan56.3°≈1.5）
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【題目】同學們學過有理數減法可以轉化為有理數加法來運算，有理數除法可以轉化為有理數乘法來運算．其實這種轉化的數學方法，在學習數學時會經常用到，通過轉化我們可以把一個復雜問題轉化為一個簡單問題來解決．
例如：計算
此題我們按照常規的運算方法計算比較復雜，但如果采用下面的方法把乘法轉化為減法后計算就變得非常簡單．
分析方法：
因為
，
，
，
，
所以，將以上4個等式兩邊分別相加即可得到結果，解法如下：
＝
＝
＝
（1）
=
（2）應用上面的方法計算：
；
（3）類比應用上面的方法探究并計算：
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【題目】探索規律：將連續的偶數2，4，6，8，…，排列如下表：
（1）十字框中的五個數的和與中間的數16有什么關系？
（2）若將十字框上下左右移動，可框住另外的五個數，其他五個數的和能等于2010嗎？如能，寫出這五個數，如不能，說明理由.
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【題目】下面是某同學對多項式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4進行因式分解的過程．
解：設x2－4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）
=y2+8y+16 （第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2－4x+4）2（第四步）
回答下列問題：
（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的_______．
A．提取公因式 |
B．平方差公式 |
C．兩數和的完全平方公式 |
D．兩數差的完全平方公式 |
（2）該同學因式分解的結果是否徹底？________．（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結果_________ ．
（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2－2x）（x2－2x+2）+1進行因式分解．
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