Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b滿足|a+1|+（b﹣3）2=0．

（1）填空：a=　　，b=　　；

（2）如果在第三象限內有一點M（﹣2，m），請用含m的式子表示△ABM的面積；

（3）在（2）條件下，當m=時，在y軸上有一點P，使得△BMP的面積與△ABM的面積相等，請求出點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）a=-1，b=3；

（2）S△ABM=-2m

(3)P點坐標為（0， ）或（7，0）或（0， ）

【解析】試題分析：（1）根據非負數的意義，可直接求出求出a、b的值；

（2）作MC⊥AB于C，由M點在第三象限，可結合頭像變化，然后再討論，根據三角形的面積求解出三角形的面積即可；

（3）根據題意，可分為在x軸上或y軸上，然后根據割補法求三角形的面積，確定點的坐標.

試題解析：

解：（1）填空：a=-1　，b=　3　；

（2）作MC⊥AB于C，

由點M（﹣2，m）在第三象限，則MC=|m|=-m，

又A（-1，0），B（3，0），則AB=4，

S△ABM=0.5×AB×MC=0.5×4×(-m)=-2m

（3）由m=，則S△ABM=-2m=3，

當P在x軸上時，S△pBM=S△ABM即 ，因此

BP=AB=4，因此點P的坐標為（7,0）；

當P在y軸的正半軸時，如圖，S△pBM=S△ABM=3，分別過點P、B、M作PE∥x軸，MD∥x軸，DE∥y軸，

令點P（0，n）則PE=3，BE=n，ED=n+，BD=，MD=5，由S梯形MDEP= S△pBM + S△DBM + S△pBE

即，解得n=0.3，則P（0，）

當P在y軸負半軸且在MB下方時，求得P（0.，）