Question

【題目】已知菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，頂點(diǎn)A（5，0），OB=，點(diǎn)P是對(duì)角線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，D（0，1），當(dāng)CP+DP最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）

A．（0，0） B．（1，） C．（，） D．（，）

Answer 1

【答案】D．

【解析】

試題分析：如圖連接AC，AD，分別交OB于G、P，作BK⊥OA于K．

∵四邊形OABC是菱形，∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=，A、C關(guān)于直線OB對(duì)稱，∴PC+PD=PA+PD=DA，∴此時(shí)PC+PD最短，在RT△AOG中，AG===，∴AC=，∵OABK=ACOB，∴BK=4，AK==3，∴點(diǎn)B坐標(biāo)（8，4），∴直線OB解析式為，直線AD解析式為，由，解得：，∴點(diǎn)P坐標(biāo)（，）．故選D．