Question

【題目】如圖，將直線y＝x向下平移b個單位長度后得到直線l，l與反比例函數y＝（k＞0，x＞0）的圖象相交于點A，與x軸相交于點B，若OA2﹣OB2＝20，則k的值是（　　）

A.15B.5C.20D.10

Answer 1

【答案】D

【解析】

先利用函數圖象“上加下減”的平移規律，得出直線l的方程為y＝x﹣b，與反比例函數聯立消去y后，得到關于x的方程，整理后得到x2＝bx+k，并令直線l方程中y＝0，求出x的值，確定出B的坐標，得出OB2，設出A的坐標，利用勾股定理表示出OA2，化簡OA2﹣OB2＝2k，由OA2﹣OB2＝20，即可求出k的值．

解：直線y＝x向下平移b個單位后得直線l：y＝x﹣b，

∴B（b，0），

∵l與反比例函數y＝（k＞0，x＞0）的圖象相交于點A，

∴x﹣b＝，則x2﹣bx﹣k＝0．

∴x2＝bx+k．

設點A的坐標為（x，x﹣b），

∵OA2﹣OB2＝x2+（x﹣b）2﹣b2＝2x2﹣2bx＝2（bx+k）﹣2bx＝2k，OA2﹣OB2＝20，

∴2k＝20，

∴k＝10．

故選：D．