Question

【題目】如圖，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA，AB于點(diǎn)C和點(diǎn)D，且△BOD的面積S△BOD=4．

（1）求反比例函數(shù)解析式；

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為y=；

（2）C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）

【解析】

試題（1）由S△BOD=4可得BD的長，從而可得D的坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)解析式可求得K，從而得解析式為y=；

（2）由已知可確定A點(diǎn)坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=2x，然后解方程組即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)．

試題解析：（1）∵∠ABO=90°，OB=4，S△BOD=4，

∴OB×BD=4，解得BD=2，

∴D（4，2）

將D（4，2）代入y=

得2=

∴k=8

∴反比例函數(shù)解析式為y=；

（2）∵∠ABO=90°，OB=4，AB=8，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，8），

設(shè)直線OA的解析式為y=kx，

把A（4，8）代入得4k=8，解得k=2，

∴直線AB的解析式為y=2x，

解方程組得或，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）