Question

6．小明，小華和小英三人在一次課外數學話動中探討代數式x²-4x+9后，各自得到了一些不同的結論．
小華說：方程x²-4x+9=0沒有解，故找不到滿足條件的值，使x²-4x+9的值為零．
小明說：我考察了很多數，發現這個代數式的最小值為5．
小英說：當x=-3或7時，代數式x²-4x+9的值均為30．
（1）你認為他們的結論都正確嗎？請分別說明理由．
（2）請你針對代數式x²-4x+9，寫出一個不同于他們三個的結論．

Answer 1

分析 （1）x²-4x+9配方為（x-2）²+5，根據非負數的性質進行解答；
（2）根據非負數的性質進行解答．

解答 解：（1）小華的結論正確．理由如下：
因為方程x²-4x+9=0沒有解，即沒有符合要求的x的值，所以找不到滿足條件的值，使x²-4x+9的值為零．
小明的結論正確．理由如下：
∵x²-4x+9=（x-2）²+5，（x-2）²≥0，
∴（x-2）²+5≥5，即x²-4x+9≥5，
∴代數式x²-4x+9的最小值為5．
小英的結論正確．理由如下：
把x=-3代入x²-4x+9，得
x²-4x+9=（-3）²-4×（-3）+9=30．
把x=7代入x²-4x+9，得
x²-4x+9=7²-4×7+9=30．
故當x=-3或7時，代數式x²-4x+9的值均為30；

（2）不論x為何值，代數式x²-4x+9的值總大于0．證明如下：
∵x²-4x+9=（x-2）²+5，（x-2）²≥0，
∴（x-2）²+5≥5，即x²-4x+9≥5，
∴代數式x²-4x+9的值總大于0．

點評 本題考查了配方法的應用和非負數的性質．解題時要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值．