Question

【題目】如圖所示，點O在直線AB上，OC⊥OD，∠EDO與∠1互余，OF平分∠COD交DE于點F，若∠OFD=70°，求∠1的度數．

（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）．

（2）解∵∠EDO與∠1互余

∴∠EDO+∠1=90°

∵OC⊥OD

∴∠COD=90°

∴∠EDO+∠1+∠COD=180°

∴______+______=180°

∴ED∥AB．（______）

∴∠AOF=∠OFD=70°（______）

∵OF平分∠COD，（已知）

∴∠COF=∠COD=45°（______）

∴∠1=∠AOF-∠COF=______°．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠EDO，∠AOD，同旁內角互補，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；角平分線的定義，25

【解析】

（1）依據OF平分∠COD交DE于點F，進行作圖即可；

（2）依據同旁內角互補，兩直線平行，判定ED∥AB，再根據平行線的性質以及角平分線的定義，即可得到∠1的度數．

解：（1）如圖所示，OF平分∠COD交DE于點F，

（2）∵∠EDO與∠1互余，

∴∠EDO+∠1=90°，

∵OC⊥OD，

∴∠COD=90°，

∴∠EDO+∠1+∠COD=180°，

∴∠EDO+∠AOD=180°，

∴ED∥AB，（同旁內角互補，兩直線平行）

∴∠AOF=∠OFD=70°，（兩直線平行，內錯角相等）

∵OF平分∠COD，（已知）

∴∠COF=∠COD=45°，（角平分線的定義）

∴∠1=∠AOF-∠COF=25°．

故答案為：∠EDO，∠AOD，同旁內角互補，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；角平分線的定義，25．