Question

已知：關(guān)于x的一元二次方程mx²﹣（4m+1）x+3m+3="0" （m＞1）．
（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x₁，x₂（其中x₁＞x₂），若y是關(guān)于m的函數(shù)，且y=x₁﹣3x₂，求這個(gè)函數(shù)的解析式；
（3）將（2）中所得的函數(shù)的圖象在直線m=2的左側(cè)部分沿直線m=2翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象．請你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)關(guān)于m的函數(shù)y=2m+b的圖象與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）；（3）．

解析試題分析：（1）本題的突破口在于利用△，化簡得出得出△＞0，從而方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）由求根公式得出x的解，由y=x₁﹣3x₂，求出關(guān)于m的解析式．
（3）作出函數(shù)的圖象，并將圖象在直線m=2左側(cè)部分沿此直線翻折，所得新圖形如圖所示，易知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，求出直線過點(diǎn)A、B時(shí)的的值，二者之間即為所求．
（1），
∵m＞1，
∴
∴方程有兩個(gè)不等實(shí)根．
（2）
∴兩根分別為．
∵m＞1，
∴，即．
∵，
∴．
∴．
（3）作出函數(shù)的圖象，并將圖象在直線m=2左側(cè)部分沿此直線翻折，所得新圖形如圖所示，易知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為．
當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)，；
當(dāng)直線過點(diǎn)B時(shí)，．
∴．

考點(diǎn)：1．一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合題；2．一元二次方程根的判別式；3．解一元二次方程；4．翻折對稱的性質(zhì)．