為保護學生視力，課桌椅的高度都是按一定的關系配套設計的，研究表明：假設課桌的高度為
cm，椅子的高度為
cm，則應是的一次函數，下表列出兩套符合條件的課桌椅的高度：
| | 第一套 | 第二套 |
| 椅子高度（cm） | 40 | 37 |
| 課桌高度（cm） | 75 | 70 |
與的函數關系式．
挑戰100單元檢測試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：解答題
已知：關于x的一元二次方程mx2﹣（4m+1）x+3m+3="0" （m＞1）．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；
（2）設方程的兩個實數根分別為x1，x2（其中x1＞x2），若y是關于m的函數，且y=x1﹣3x2，求這個函數的解析式；
（3）將（2）中所得的函數的圖象在直線m=2的左側部分沿直線m=2翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象．請你結合這個新的圖象回答：當關于m的函數y=2m+b的圖象與此圖象有兩個公共點時，b的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，一次函數y=k1x+b與反比例函數y=
(x<0)的圖象相交于A，B兩點，且與坐標軸的交點為(–6,0)，(0,6)，點B的橫坐標為–4．
（1）試確定反比例函數的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）直接寫出不等式k1x+b>的解．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
已知反比例函數y=
（k為常數，k≠1）
（1）其圖象與正比例函數y=x的圖象的一個交點為P，若點P的縱坐標是2，求k的值；
（2）若在其圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖：一次函數的圖象與反比例函數
的圖象交于A（－2,6）和點B（4,n）
（1）求反比例函數的解析式和B點坐標
（2）根據圖象回答,在什么范圍時,一次函數的值大于反比例函數的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
某文具店準備購進甲，乙兩種鋼筆，若購進甲種鋼筆100支，乙種鋼筆50支，需要1000元，若購進甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元．
（1）求購進甲，乙兩種鋼筆每支各需多少元？
（2）若該文具店準備拿出1000元全部用來購進這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購進甲中鋼筆的數量不少于乙種鋼筆數量的6倍，且不超過乙種鋼筆數量的8倍，那么該文具店共有幾種進貨方案？
（3）若該文具店銷售每支甲種鋼筆可獲利潤2元，銷售每支乙種鋼筆可獲利潤3元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為（3，0）、（0，1），點D是線段BC上的動點（與端點B、C不重合），過點D作直線
交折線OAB于點E.
（1）記
的面積為S，求S與b的函數關系式；
（2）當點E在線段OA上時，若矩形OABC關于直線DE的對稱圖形為四邊形
，DE=
，試探究四邊形與矩形OABC的重疊部分的面積是否發生變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請說明理由。
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知直線
與x軸、y軸分別交于點A、B，線段AB為直角邊在第一象限內作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°.
（1）求△AOB的面積；
（2）求點C坐標；
（3）點P是x軸上的一個動點，設P（x,0）
①請用x的代數式表示PB2、PC2；
②是否存在這樣的點P，使得|PC-PB|的值最大？如果不存在，請說明理由；
如果存在，請求出點P的坐標.
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（2）不配套，理由見解析
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