Question

如圖，在梯形ABCD中，DC∥AB，AB=AC，E為BC的中點(diǎn)，BD交AC于F，交AE于G，連接CG．下列結(jié)論中：
①AE平分∠BAC，②BG=CG，③CD=CG，④若BG=6，F(xiàn)G=4，則DF=5，⑤DC：AB=1：3，正確的有（　　）

• A、2個(gè)
• B、3個(gè)
• C、4個(gè)
• D、5個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件和“等腰三角形三線合一”，逐個(gè)進(jìn)行驗(yàn)證，即可得出結(jié)論．

解答：解：∵梯形ABCD中，DC∥AB，AB=AC，E為BC的中點(diǎn)，
∴①AE平分∠BAC，正確；
∵AB=AC，E為BC的中點(diǎn)，
∴AE⊥BC，AE是BC的垂直平分線，
∴②BG=CG，正確；
延長(zhǎng)CG與AB相交于H，
∵CG=GB，
∴∠HCB=∠DBC，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，
∴∠ACH=∠ABG，
∵BG=CG，∠FGC=∠BGH，
∴△CGF≌△BGH，
∴GH=FG=4，CG=6，
∵AB∥CD，
∴△DCG∽△BGH，
∴

GB

DG

=

GH

CG

，即

6

DF+4

=

4

6

，
解得DF=5，故④正確．
③⑤無(wú)法判斷，
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題很簡(jiǎn)單，考查的是等腰三角形的性質(zhì)，即三線合一．