Question

如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°．沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i=1：（i=1：是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比），AB=10米，AE=15米．求廣告牌CD的高度．

Answer 1

20﹣10.

試題分析：過B作DE的垂線，設垂足為G．分別在Rt△ABH中，通過解直角三角形求出BH、AH；在△ADE解直角三角形求出DE的長，進而可求出EH即BG的長，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，則CG=BG，由此可求出CG的長然后根據CD=CG+GE-DE即可求出宣傳牌的高度．
過B作BG⊥DE于G.

Rt△ABH中，i=tan∠BAH=，
∴∠BAH=30°.∴BH=AB=5,AH=5.
∴BG=AH+AE=5+15.
Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15.
Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15．
∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10