Question

【題目】如圖，已知等邊三角形的邊長為，點為平面內一動點，且，將點繞點按逆時針方向轉轉，得到點，連接，則的最大值__________．

Answer 1

【答案】+1.

【解析】

如圖，連接BE，易證△BCE≌△ACD，從而證得BE=AD=1.再由AE≤AB+BE，當E點在AB的延長線上時AE取得最大值.

解：如圖所示，連接BE，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC= ,∠ACB=60°.

∵將點繞點按逆時針方向轉轉，得到點，

∴EC=DC, ∠DCE=60°.

∴∠ACB=∠DCE.

∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE.

即：∠ACD=∠BCE.

在△BCE和△ACD中，

，

∴△BCE≌△ACD，

∴BE=AD=1.

在△ABE中，

∵AE≤AB+BE.

∴當點E在AB的延長線上時，AE有最大值，最大值為+1.

故答案為：+1.