Question

【題目】某公司計劃從甲、乙兩種產品中選擇一種生產并銷售，每年產銷x件．已知產銷兩種產品的有關信息如表：

其中a為常數，且3≤a≤5．

（1）若產銷甲、乙兩種產品的年利潤分別為萬元、萬元，直接寫出、與x的函數關系式；

（2）分別求出產銷兩種產品的最大年利潤；

（3）為獲得最大年利潤，該公司應該選擇產銷哪種產品？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）=（6﹣a）x﹣20，（0＜x≤200），．（0＜x≤80）；（2）的值最大=（1180﹣200a）萬元，最大值=440萬元；（3）當a=3.7時，生產甲乙兩種產品的利潤相同；當3≤a＜3.7時，生產甲產品利潤比較高；當3.7＜a≤5時，生產乙產品利潤比較高．

【解析】

試題分析：（1）根據利潤=銷售數量×每件的利潤即可解決問題．

（2）根據一次函數的增減性，二次函數的增減性即可解決問題．

（3）根據題意分三種情形分別求解即可：）①（1180﹣200a）=440，②（1180﹣200a）＞440，③（1180﹣200a）＜440．

試題解析：（1）=（6﹣a）x﹣20，（0＜x≤200）；

，即．（0＜x≤80）．

（2）對于=（6﹣a）x﹣20，∵6﹣a＞0，∴x=200時，的值最大=（1180﹣200a）萬元．

對于，∵0＜x≤80，∴x=80時，最大值=440萬元．

（3）①（1180﹣200a）=440，解得a=3.7，②（1180﹣200a）＞440，解得a＜3.7，③（1180﹣200a）＜440，解得a＞3.7，∵3≤a≤5，∴當a=3.7時，生產甲乙兩種產品的利潤相同；

當3≤a＜3.7時，生產甲產品利潤比較高；

當3.7＜a≤5時，生產乙產品利潤比較高．