Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線：與直線：交于點，與y軸交于點，與x軸交于點C．

求直線的函數表達式；

求的面積；

在平面直角坐標系中有一點，使得，請求出點P的坐標；

點M為直線上的動點，過點M作y軸的平行線，交于點N，點Q為y軸上一動點，且為等腰直角三角形，請直接寫出滿足條件的點M的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=-2x+6；（2）3；（3）(5,2)或(5,8)；（4）或或(6,-6) 或(3,0).

【解析】

先求點A坐標，再用待定系數法求函數解析式．

求點C坐標，以OC為底，點A到x軸距離為高計算．

觀察面積相等兩個三角形，有公共邊OA，故可看作是以OA為底，高相等所以點P在與OA平行的直線上，且到直線OA距離等于點C到OA距離其中一條即為過點C的直線，根據平移，另一條經過點C關于A的對稱點求出直線后，把代入即求出點P坐標．

由于直角不確定，需分類討論，得到MN與M的橫坐標的關系列得方程求解即可．

解：點在直線：上，

，即，

直線：過點、點，

解得：，

直線直線的函數表達式為：；

令，解得：，

點即，

，

，

當以AO為底邊時，兩三角形等高，

過點P且與直線AO平行的直線為：，

直線過點，得為：，

當時，，

點，

點關于點的對稱點為，

直線過點，得為：，

當時，，

點

綜上所述，點P坐標為或

設，則，

，

如圖1，若，，

則有，

，

或，

或，

如圖2，圖3，若或，

則，

，

或，

或

綜上所述，點M的坐標為或或或．