Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，E為DC邊上一點，且DE=1，AE=EF，∠AEF=90°，則FC= （ ）

A. B. C. D. 1

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：如圖，過點F作FM⊥DC，交DC的延長線于點M，根據已知條件證得△ADE≌△EFM，利用全等三角形的性質易得FM=CM=1，根據勾股定理即可求得FC的長.

詳解：

如圖，過點F作FM⊥DC，交DC的延長線于點M，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AD=CD，∠D=90°，

∵∠AEF=90°，

∴∠DAE+∠AED=∠FEM+∠AED=90°，

∴∠DAE =∠FEM，

在△ADE和△EFM中，

，

∴△ADE≌△EFM，

∴DE=FM=1,AD=EM,

∵AD=CD，

∴CD=EM，

∴DE=CM=1.

在Rt△FCM中，根據勾股定理求得FC=.

故選B.