Question

【題目】在一次“構造勾股數”的探究性學習中，老師給出了下表：

其中、為正整數，且．

（）觀察表格，當， 時，此時對應的、、的值能否為直角三角形三邊的長？說明你的理由．

（）探究， ， 與、之間的關系并用含、的代數式表示： __________， __________， __________．

（）以， ， 為邊長的三角形是否一定為直角三角形？如果是，請說明理由；如果不是，請舉出反例．

Answer 1

【答案】（1）是，理由見解析；（2）， ， ；（3）是直角三角形，理由見解析

【解析】試題分析：（1）計算出a、b、c的值，根據勾股定理的逆定理判斷即可；

（2）根據給出的數據總結即可；

（3）分別計算出a2、b2、c2，根據勾股定理的逆定理進行判斷．

試題解析：

解：（1）當m＝2，n＝1時，a＝5、b＝4、c＝3，

∵32＋42＝52，

∴a、b、c的值能為直角三角形三邊的長；

（2）觀察得，a＝m2＋n2，b＝2mn，c＝m2－n2；

（3）以a，b，c為邊長的三角形一定為直角三角形，

∵a2＝（m2＋n2）2＝m4＋2m2n2＋n4，

b2＋c2＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2＝ m4＋2m2n2＋n4，

∴a2＝b2＋c2，

∴a，b，c為邊長的三角形一定為直角三角形．