Question

【題目】如圖，已知BD平分∠ABC. 請補全圖形后，依條件完成解答.

（1）在直線BC下方畫∠CBE，使∠CBE與∠ABC互補；

（2）在射線BE上任取一點F，過點F畫直線FG∥BD交BC于點G；

（3）判斷∠BFG與∠BGF的數量關系，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）∠BFG＝∠BGF，理由見解析.

【解析】

（1）如下圖，延長AB至點E即可；

（2）如下圖，按照題意在射線BE上任取一點F，再過點F作FG∥BD交BC于點G即可；

（3）根據“角平分線的定義和平行線的性質”結合“已知條件”進行分析解答即可.

（1）如下圖：圖中∠CBE為所求角：

（2）如上圖，圖中線段FG為所求線段：

（3）∠BFG＝∠BGF，理由如下：

∵BD∥FG，

∴∠1=∠3，∠2＝∠4，

∵BD平分∠ABC，

∴∠3＝∠4，

∴∠1＝∠2，即∠BFG＝∠BGF.