Question

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸為x=﹣1，且過點(diǎn)（﹣3，0）．下列說法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（ ，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＞y2 ． 其中說法正確的是 ．

Answer 1

【答案】①②④
【解析】解：①∵二次函數(shù)的圖象開口向上，
∴a＞0，
∵二次函數(shù)的圖象交y軸的負(fù)半軸于一點(diǎn)，
∴c＜0，
∵對(duì)稱軸是直線x=﹣1，
∴﹣ =﹣1，
∴b=2a＞0，
∴abc＜0，
故①正確；
②∵b=2a，
∴2a﹣b=0，
故②正確；
③∵拋物線的對(duì)稱軸為x=﹣1，且過點(diǎn)（﹣3，0），
∴拋物線與x軸另一交點(diǎn)為（1，0）．
∵當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=2時(shí)y＞0，即4a+2b+c＞0，
故③錯(cuò)誤；
④∵（﹣5，y1）關(guān)于直線x=﹣1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，y1），
又∵當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，3＞ ，
∴y1＞y2 ，
故④正確；
故答案為：①②④．
根據(jù)拋物線開口方向得到a＞0，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸得b=2a＞0，則2a-b=0，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得到c＜0，則abc＜0，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；由于x=-2時(shí)，y＜0，則得到4a-2b+c＜0，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；通過點(diǎn)（-5，y1）和點(diǎn)（2，y2）離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近對(duì)④進(jìn)行判斷．