Question

【題目】如圖所示的港珠澳大橋是目前橋梁設(shè)計(jì)中廣泛采用的斜拉橋，它用粗大的鋼索將橋面拉住，為檢測(cè)鋼索的抗拉強(qiáng)度，橋梁建設(shè)方從甲、乙兩家生產(chǎn)鋼索的廠方各隨機(jī)選取5根鋼索進(jìn)行抗拉強(qiáng)度的檢測(cè)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：百噸）

甲、乙兩廠鋼索抗拉強(qiáng)度檢測(cè)統(tǒng)計(jì)表

鋼索	1	2	3	4	5	平均數(shù)	中位數(shù)	方差
甲廠	10	11	9	10	12	10.4	10	1.04
乙廠	10	8	12	7	13	a	b	c

（1）求乙廠5根鋼索抗拉強(qiáng)度的平均數(shù)a（百噸）、中位數(shù)b（百噸）和方差c（平方百噸）．

（2）橋梁建設(shè)方?jīng)Q定從抗拉強(qiáng)度的總體水平和穩(wěn)定性來(lái)決定鋼索的質(zhì)量，問(wèn)哪一家的鋼索質(zhì)量更優(yōu)？

Answer 1

【答案】(1)a=10，b=10，c=5.2；(2)甲廠生產(chǎn)的鋼索質(zhì)量更優(yōu).

【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和方差的計(jì)算公式分別進(jìn)行解答即可；

（2）從平均數(shù)、中位數(shù)和方差的意義分別進(jìn)行分析，即可得出甲廠的鋼索質(zhì)量更優(yōu)．

解：（1）a=（10+8+12+7+13）÷5=10（百噸）；

把這些數(shù)從小到大排列為：7，8，10，12，13，最中間的數(shù)是10，則中位數(shù)b=10百噸；

（平方百噸）；

（2）甲廠的鋼索質(zhì)量更優(yōu)，

從平均數(shù)來(lái)看，甲廠的平均數(shù)是10.4百噸，而乙廠的平均數(shù)是10百噸，所以甲廠高于乙廠；

從中位數(shù)來(lái)看甲廠和乙廠一樣；

從方差來(lái)看，甲廠的方差是1.04平方百噸，而乙廠的方差是5.2平方百噸，所以甲廠的方差小于乙廠的方差，所以甲廠更穩(wěn)定；

所以從總體來(lái)看甲廠的鋼索質(zhì)量更優(yōu)．