Question

【題目】如圖，O是菱形ABCD的對角線的交點，E、F分別是OA、OC的中點，下列結論：①四邊形BFDE是菱形；②S四邊形ABCD＝EF×BD；③∠ADE＝∠EDO；④△DEF是軸對稱圖形．其中正確的結論有（　　）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

由菱形的性質可得AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，由菱形的判定可判斷①，由菱形的面積公式可判斷②，由直角三角形的性質可判斷③，由等腰三角形的性質可判斷④．

解：∵四邊形ABCD是菱形

∴AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD

∵E、F分別是OA、OC的中點

∴AE＝EO＝FO＝CF，

∴EF＝AC

∵EO＝OF，BO＝DO

∴四邊形BEDF是平行四邊形，且AC⊥BD

∴四邊形BEDF是菱形，

故①正確

∵S四邊形ABCD＝AC×BD

∴S四邊形ABCD＝EF×BD

故②正確

∵Rt△ADO中，DE是AO的中線

∴∠ADE≠∠EDO

故③錯誤

∵四邊形BEDF是菱形，

∴△DEF是等腰三角形

∴△DEF是軸對稱圖形

故④正確

故正確的結論是①②④

故選：C．