Question

【題目】等邊三角形ABC中，∠BPC＝150°，BP＝3，PC＝4，M、N分別為AB，AC上兩點，且AM＝AN，則PM+PN的最小值為__．

Answer 1

【答案】5．

【解析】

如圖1中，將△BCP繞點C順時針旋轉60°得到△ACE．得到△PCE是等邊三角形，根據勾股定理得到PA= =5，如圖2中，將△APM繞點A逆時針旋轉60°得到△AFN．得到△PAF是等邊三角形，PM=NF，于是得到結論．

如圖1中，將△BCP繞點C順時針旋轉60°得到△ACE．

則△PCE是等邊三角形，∠AEC＝∠BPC＝150°，∠PEC＝60°，

∴∠AEP＝90°，

∵AE＝BP＝3，PC＝PE＝4，

∴PA＝＝5，

如圖2中，如圖1中，將△APM繞點A逆時針旋轉60°得到△AFN．

則△PAF是等邊三角形，PM＝NF，

∴PF＝AP＝5，

∵PM+PN＝NF+NP≥PF，

∴PM+PN≥5，

∴PM+PN的最小值為5，

故答案為：5．