Question

【題目】如圖所示，直線AB、CD相交于點O，OM⊥AB．

(1)若∠1＝∠2，判斷ON與CD的位置關系，并說明理由；

(2)若∠1＝∠BOC，求∠MOD的度數．

Answer 1

【答案】（1）ON⊥CD，理由見解析；（2）157.5°

【解析】

（1）根據垂直的定義可得∠AOM=90°，進而可得∠1+∠AOC=90°，再利用等量代換可得∠2+∠AOC=90°，從而可得ON⊥CD．

（2）由題意可得∠1=∠BOC=(∠1+90°) ，進而可得∠MOD＝90°+∠BOD=90°+∠AOC=180°－∠1，再代入∠1的度數即可的解.

(1)ON⊥CD.理由如下：

∵OM⊥AB，∴∠AOM=90°，

∴∠1+∠AOC=90°，

又∵∠1=∠2，∴∠2+∠AOC=90°，

即∠CON=90°，∴ON⊥CD．

(2) ∠1=∠BOC=(∠1+90°) ，

∵∠1=22.5°，∴ ∠MOD＝90°+∠BOD=90°+∠AOC=180°－∠1= 157.5°