Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=120cm，∠A=60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF．當(dāng)四邊形AEFD是菱形時(shí)，t的值為（ ）

A. 20秒 B. 18秒 C. 12 秒 D. 6秒

Answer 1

【答案】A

【解析】∵直角△ABC中,∠C=90°∠A=30°.

∵CD=4t，AE=2t，

又∵在直角△CDF中,∠C=30°，

∴DF=12CD=2t，

∵DF⊥BC

∴∠CFD=90°

∵∠B=90°

∴∠B=∠CFD

∴DF∥AB，

由(1)得：DF=AE=2t，

∴四邊形AEFD是平行四邊形，

當(dāng)AD=AE時(shí)，四邊形AEFD是菱形，

即1204t=2t，

解得：t=20，

即當(dāng)t=20時(shí)，AEFD是菱形；

故選A.

點(diǎn)睛:用菱形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或證明時(shí),一般是根據(jù)菱形的性質(zhì),將有關(guān)的邊、角的求解問題,轉(zhuǎn)化到邊上,再利用相等等條件求解,從而解決問題.本題中易證四邊形AEFD是平行四邊形，當(dāng)AD=AE時(shí)，四邊形AEFD是菱形，據(jù)此即可列方程求得t的值；