Question

【題目】我們知道，|a|表示數a到原點的距離，這是絕對值的幾何意義。進一步地，數軸上兩個點A.B，分別用a，b表示，那么A.B兩點之間的距離為AB=|a—b|。(思考一下，為什么？)，利用此結論，回答以下問題：

（1）數軸上表示2和5的兩點之間的距離是 ，數軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是 ，數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是 ；

（2）數軸上表示x和-1的兩點A．B之間的距離是 ，如果|AB|=2，那么x的值為 ；

（3）求|x-3|+|x+5|的最小值是： ．

（4）若|x-3|=|x+5|，則x= ；若|x-3|=3|x+5|，則x= ．

Answer 1

【答案】（1）3，3，4；（2）|x+1|，1或-3；（3）8；（4）x=-1；x=-9或x=-3.

【解析】

（1）（2）直接根據數軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|a-b|．代入數值運用絕對值即可求任意兩點間的距離；

（3）由|x-3|+|x+5|表示的是數軸上數x到表示數3和到表示數-5的兩點的距離之和，根據兩點之間線段最短，可求最小值；

（4）根據題意解方程即可得到結論．

（1）數軸上表示2和5的兩點之間的距離是|2-5|=3，數軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是|-2-（-5）|=3．數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是|1-（-3）|=4；

（2）數軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是|x-（-1）|=|x+1|，如果|AB|=2，那么x為1或-3．

（3）由|x-3|+|x+5|表示的是數軸上數x到表示數3和到表示數-5的兩點的距離之和，則當-5≤x≤3時，|x-3|+|x+5|的最小值為8；

（4）∵|x-3|=|x+5|，

∴x-3=x+5或x-3=-x-5，

解得：x=-1；

∵|x-3|=3|x+5|，

∴x-3=3（x+5）或x-3=-3（x+5），

解得：x=-9或x=-3.