Question

【題目】任何一個正整數n都可以寫成兩個正整數相乘的形式，對于兩個因數的差的絕對值最小的一種分解a=m×n（m≤n）可稱為正整數a的最佳分解，并記作F（a）= ．如：12=1×12=2×6=3×4，則F（12）= ．則在以下結論：①F（5）=5；②F（24）= ； ③若a是一個完全平方數，則F（a）=1；
④若a是一個完全立方數，即a=x3（x是正整數），則F（a）=x．則正確的結論有（填序號）

Answer 1

【答案】①③
【解析】①5=1×5，F（5）= =5，

∴①正確；

②24=1×24=2×12=3×8=4×6，F（24）= = ，

∴②錯誤；

③a=1×a= ，F（a）= =1，

∴③正確；

④當x=4時，a=x3=64，

∵64=1×64=2×32=4×16=8×8，F（64）= =1，

∴④錯誤．

所以答案是：①③．

【考點精析】關于本題考查的因式分解的應用，需要了解因式分解是整式乘法的逆向變形，可以應用與數字計算、求值、整除性問題、判斷三角形的形狀、解方程才能得出正確答案．