Question

【題目】綜合與實踐

（1）實踐操作：中，，為直線上一點，過點作，與直線相交于點，如圖①，圖②，圖③所示，則的形狀為______.

（2）問題解決：等腰三角形是一種特殊的三角形，常與全等三角形的相關知識結合在一起解決問題.如圖④，中，，為上一點，為延長線上一點，且，交于，求證：.

（3）拓展與應用,在（2）的條件下，如圖⑤，過點作的垂線，垂足為，若，則的長為______.

Answer 1

【答案】（1）等腰三角形；（2）見解析；（3）3

【解析】

（1）根據平行線的性質證得角相等再進行判斷即可；

（2）過點E作交BC于點G，先根據平行線的性質證得，，再根據等腰三角形性質得出EG=FC，然后證的，最后根據全等三角形的性質即可證明；

（3）過點E作交BC于點G，根據（2）中可得，再根據等腰三角形性質得即可求解.

（1）∵

∴

在圖①中：

∵

∴

∴

∴

∴為等腰三角形；

在圖②中：

∵

∴

∵

∴

∴為等腰三角形；

在圖③中：

∵

∴

∴

∴

∴為等腰三角形；

（2）過點E作交BC于點G，如圖④-1所示：

∵

∴，

∴

∴

∵

∴

又∵

∴

∴

（3）過點E作交BC于點G，如圖⑤-1所示：

由（2）中可得

∵，且

∴

∴