【題目】如圖，先對折矩形得折痕MN，再折紙使折線過點B，且使得A在MN上，這時折線EB與BC所成的角為（ ）
A.30°B.45°C.60°D.75°
【答案】C
【解析】
延長EA交BC于點F，根據折疊的性質可得DE∥MA∥CB，∠EAB=90°，DM=CM，2∠EBA＋∠FBA=90°，然后根據平行線分線段成比例定理證出EA=FA，然后根據垂直平分線的性質可得BE=BF，然后根據三線合一結合已知條件即可求出結論．
解：延長EA交BC于點F
由折疊可得：DE∥MA∥CB，∠EAB=90°，DM=CM，2∠EBA＋∠FBA=90°
∴EA：FA=DM：CM=1，
∴EA=FA
∴AB垂直平分EF
∴BE=BF
∴∠EBA=∠FBA
∴3∠EBA=90°
∴∠EBA=30°
∴∠EBF=∠EBA＋∠FBA=60°
即折線EB與BC所成的角為60°
故選C．
快樂小博士鞏固與提高系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】黃巖某校搬遷后，需要增加教師和學生的寢室數量，寢室有三類，分別為單人間（供一個人住宿），雙人間（供兩個人住宿），四人間（供四個人住宿）．因實際需要，單人間的數量在20至30之間（包括20和30），且四人間的數量是雙人間的5倍．
（1）若2018年學校寢室數為64個，以后逐年增加，預計2020年寢室數達到121個，求2018至2020年寢室數量的年平均增長率；
（2）若三類不同的寢室的總數為121個，則最多可供多少師生住宿？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AF=6，則四邊形AEDF的周長是（ ）
A. 24 B. 28 C. 32 D. 36
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】綜合與實踐
（1）實踐操作：
中，
，
為直線
上一點，過點作
，與直線
相交于點
，如圖①，圖②，圖③所示，則
的形狀為______.
（2）問題解決：等腰三角形是一種特殊的三角形，常與全等三角形的相關知識結合在一起解決問題.如圖④，中，，為上一點，
為
延長線上一點，且
，
交于，求證：
.
（3）拓展與應用,在（2）的條件下，如圖⑤，過點作的垂線，垂足為
，若
，則
的長為______.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，分別以
的直角邊
和斜邊
為邊向外作正方形
和正方形
，連結
、
、
．給出下列結論：
①
；
②
③
④
其中正確的是（ ）
A.②③④B.①②③C.①②④D.①②③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（問題解決）
一節數學課上，老師提出了這樣一個問題：如圖1，點P是正方形ABCD內一點，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度數嗎？
小明通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：
思路一：將△BPC繞點B逆時針旋轉90°，得到△BP′A，連接PP′，求出∠APB的度數；
思路二：將△APB繞點B順時針旋轉90°，得到△CP'B，連接PP′，求出∠APB的度數．
請參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過程．
（類比探究）
如圖2，若點P是正方形ABCD外一點，PA=3，PB=1，PC=
，求∠APB的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）問題發現：
如圖①，△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，點 B 在線段AE 上，點 C 在線段AD 上，請直接寫出線段 BE 與線段 CD 的數量與位置關系是關系： ；
（2）操作探究：
如圖②，將圖①中的△ABC 繞點 A 順時針旋轉α（0°＜α＜360°），（1）小題中線段 BE 與線段 CD 的關系是否成立？如果不成立，說明理由，如果成立，請你結合圖②給出的情形進行證明；
（3）解決問題：
將圖①中的△ABC 繞點 A 順時針旋轉α（0°＜α＜360°），若 DE=2AC，在旋轉的過程中，當以 A、B、C、D 四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，在備用圖中畫出其中的一個情形，并寫出此時旋轉角α的度數是 度．
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