Question

【題目】如圖，是⊙的直徑，是⊙上一點，，垂足為、、分別是、上一點（不與端點重合），如果，下面結論：①；②；③；④；⑤．其中正確的是（ ）

A. ①②③B. ①③⑤C. ④⑤D. ①②⑤

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用等角的余角相等得到①對；利用三角形內角和定理得②錯；利用垂徑定理，同弧所對的圓周角相等得③對；利用三角形相似得④錯，⑤對．

解：延長QN交圓O于C，延長MN交圓O于D，如圖

∵MN⊥AB，∠MNP=∠MNQ，
則∠1=∠2，故①正確；

∵∠P+∠PMN＜180°，
∴∠P+∠Q＜180°，故②錯誤；

∵AB是⊙O的直徑，MN⊥AB，，

由∠1=∠2，∠ANC=∠2，

∴∠1=∠ANC，

得P，C關于AB對稱，，，

∴∠Q=∠PMN，故③正確；

∵∠MNP=∠MNQ，∠Q=∠PMN，
∴△PMN∽△MQN，
∴MN2=PNQN，PM不一定等于MQ；
故④錯誤，⑤正確．
故選：B．