Question

【題目】如圖7,已知平行四邊形ABCD的周長是32cm,AB︰BC=5︰3,AE⊥BC,垂足為E,AF⊥CD,垂足為F,∠EAF=2∠C.

（1）求∠C的度數;

（2）已知DF的長是關于的方程--6=0的一個根,求該方程的另一個根.

Answer 1

【答案】(1)60°；(2) -2.

【解析】分析：

（1）由AE⊥BC及AF⊥CD可得得∠E=∠F=90°，結合四邊形AECF的內角和為360°及∠EAF=2∠C即可求得∠C的度數；

（2）由已知條件易得AD=6，再證Rt△ADF中，∠DAF=30°即可得DF=3，把3代入方程中即可求得a的值，從而得到一元二次方程，再解所得一元二次方程，即可得到其另一根.

詳解：

（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，

∴∠E=∠F=90°，

∵四邊形AECF的內角和為360°，

∴∠EAF+∠C=360°-2×90°=180°，

∵∠EAF=2∠C，

∴2∠C+∠C=180°，

∴∠C=60°；

（2）∵ABCD為平行四邊形，

∴∠DAB=∠C=60°，CD∥AB，

由已知AF⊥CD，得AF⊥AB，

∴∠FAB=90°，

∴∠FAD=∠FAB-∠DAB=30°，

由平行四邊形的性質，知AB=CD，AD=BC，

由周長為32cm，得AB+BC=16cm，

由AB︰BC=5︰3，可求得BC=6cm，∴AD=BC=6cm，

在Rt△ADF中，∵∠FAD=30°，

∴DF=AD=3cm,

把DF的長代入方程中，求得=1，

∴原方程為--6=0，

解該方程得=3，=-2，

∴方程的另一個根為=-2.