Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列結論：①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的兩根之和大于0；③y隨x的增大而增大；④a﹣b+c＜0．其中正確的是（ ）
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②④

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由圖象可知，拋物線開口向下， ∴a＜0，
又∵拋物線與y軸的交點位于y軸坐標軸上，
∴c＞0，
∴ac＜0，故①正確；
∵對稱軸x=﹣ ＞0，a＜0，
∴b＞0，
∵方程ax2+bx+c=0的兩根之和等于﹣ ，
∴﹣ ＞0，故②正確；
由圖象可知：x 時，y隨著x的增大而增大，
x＞ 時，y隨著x的增大而減少，故③錯誤；
令x=﹣1，y=a﹣b+c
由圖象可知：a﹣b+c＜0，故④正確；
故選：D．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用二次函數圖象以及系數a、b、c的關系和拋物線與坐標軸的交點的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）；一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．