【題目】 如圖，對稱軸為x=﹣1的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A、B兩點，其中點A的坐標為（﹣3，0）．
（1）求點B的坐標．
（2）已知a=1，C為拋物線與y軸的交點．
①若點P在拋物線上，且S△POC=4S△BOC，求點P的坐標．
②設點Q是線段AC上的動點，作QD⊥x軸交拋物線于點D，求線段QD長度的最大值．
【答案】（1）（1，0）；（2）①（4，21）或（﹣4，5）；②當x=﹣
時，QD有最大值
．
【解析】
試題分析：（1）由拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=﹣1，交x軸于A、B兩點，其中A點的坐標為（﹣3，0），根據二次函數的對稱性，即可求得B點的坐標；
（2）①a=1時，先由對稱軸為直線x=﹣1，求出b的值，再將B（1，0）代入，求出二次函數的解析式為y=x2+2x﹣3，得到C點坐標，然后設P點坐標為（x，x2+2x﹣3），根據S△POC=4S△BOC列出關于x的方程，解方程求出x的值，進而得到點P的坐標；
②先運用待定系數法求出直線AC的解析式為y=﹣x﹣3，再設Q點坐標為（x，﹣x﹣3），則D點坐標為（x，x2+2x﹣3），然后用含x的代數式表示QD，根據二次函數的性質即可求出線段QD長度的最大值．
解：（1）∵對稱軸為直線x=﹣1的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A、B兩點，
∴A、B兩點關于直線x=﹣1對稱，
∵點A的坐標為（﹣3，0），
∴點B的坐標為（1，0）；
（2）①a=1時，∵拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=﹣1，
∴
=﹣1，解得b=2．
將B（1，0）代入y=x2+2x+c，
得1+2+c=0，解得c=﹣3．
則二次函數的解析式為y=x2+2x﹣3，
∴拋物線與y軸的交點C的坐標為（0，﹣3），OC=3．
設P點坐標為（x，x2+2x﹣3），
∵S△POC=4S△BOC，
∴
×3×|x|=4××3×1，
∴|x|=4，x=±4．
當x=4時，x2+2x﹣3=16+8﹣3=21；
當x=﹣4時，x2+2x﹣3=16﹣8﹣3=5．
∴點P的坐標為（4，21）或（﹣4，5）；
②設直線AC的解析式為y=kx+t （k≠0）將A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入，
得
，解得
，
即直線AC的解析式為y=﹣x﹣3．
設Q點坐標為（x，﹣x﹣3）（﹣3≤x≤0），則D點坐標為（x，x2+2x﹣3），
QD=（﹣x﹣3）﹣（x2+2x﹣3）=﹣x2﹣3x=﹣（x+）2+，
∴當x=﹣時，QD有最大值．
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【題目】如圖，半徑為1個單位的圓片上有一點A與數軸上的原點重合，AB是圓片的直徑.
（1）把圓片沿數軸向左滾動1周，點B到達數軸上點C的位置，點C表示的數是__________數（填“無理”或“有理”），這個數是__________；
（2）把圓片沿數軸滾動2周，點A到達數軸上點D的位置，點D表示的數是__________；
（3）圓片在數軸上向右滾動的周數記為正數，圓片在數軸上向左滾動的周數記為負數，依次運動情況記錄如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3
①第幾次滾動后，A點距離原點最近？第幾次滾動后，A點距離原點最遠？
②當圓片結束運動時，A點運動的路程共有多少？此時點A所表示的數是多少？
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【題目】（1）敘述三角形中位線定理,并運用平行四邊形的知識證明；
（2）運用三角形中位線的知識解決如下問題：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC,E,F分別是AB,CD的中點，求證EF=
.
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【題目】如圖，E、F分別是正方形ABCD中BC和CD邊上的點，CE=
BC，F為CD的中點，連接AF、AE、EF，
（1）判定△AEF的形狀，并說明理由；
（2）設AE的中點為O,判定∠BOF和∠BAF的數量關系，并證明你的結論.
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【題目】如圖AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點，BP與⊙O交于點C．
（1）若AB=2，∠P=30°，求AP的長；
（2）若D為AP的中點，求證：直線CD是⊙O的切線．
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【題目】規定一種新運算“※”，兩數a，b通過“※”運算得（a+2）×2﹣b，即a※b=（a+2）×2﹣b，例如：3※5=（3+2）×2﹣5=10﹣5=5．根據上面規定解答下題：
（1）求（7※5）※（﹣3）
（2）7※（﹣3）與（﹣3）※7的值相等嗎？
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