Question

【題目】如圖，半徑為1個單位的圓片上有一點A與數軸上的原點重合，AB是圓片的直徑.

（1）把圓片沿數軸向左滾動1周，點B到達數軸上點C的位置，點C表示的數是__________數（填“無理”或“有理”），這個數是__________；

（2）把圓片沿數軸滾動2周，點A到達數軸上點D的位置，點D表示的數是__________；

（3）圓片在數軸上向右滾動的周數記為正數，圓片在數軸上向左滾動的周數記為負數，依次運動情況記錄如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3

①第幾次滾動后，A點距離原點最近？第幾次滾動后，A點距離原點最遠？

②當圓片結束運動時，A點運動的路程共有多少？此時點A所表示的數是多少？

Answer 1

【答案】(1)、無理數；﹣π；(2)、4π或﹣4π；(3)、①、第4次滾動后，A點距離原點最近，第3次滾動后，A點距離原點最遠；②、26π；-6π.

【解析】

試題分析：(1)、把圓片沿數軸向左滾動1周，點B到達數軸上點C的位置，點C表示的數是無理數，這個數是﹣π；(2)、把圓片沿數軸滾動2周，點A到達數軸上點D的位置，點D表示的數是4π或﹣4π；(3)、①、求出每一次滾動后所表示的數，然后得出最大值和最小值；②、將各數的絕對值進行求和，然后根據圓的周成計算公式得出答案；將各數進行相加，乘以圓的周成得出答案.

試題解析：(1)、無理數；﹣π

(2)、4π或﹣4π

(3)、①、∵圓片在數軸上向右滾動的周數記為正數，圓片在數軸上向左滾動的周數記為負數，依次運動情況記錄如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3，

∴第4次滾動后，A點距離原點最近，第3次滾動后，A點距離原點最遠；

②、∵|+2|+|﹣1|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|=13， ∴13×2π×1=26π， ∴A點運動的路程共有26π；

∵（+2）+（﹣1）+（+3）+（﹣4）+（﹣3）=﹣3， （﹣3）×2π=﹣6π，

∴此時點A所表示的數是：﹣6π．