Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，CD是△ABC的中線，E是邊BC上一動點，將△BED沿ED折疊，點B落在點F處，EF交線段CD于點G，當△DFG是直角三角形時，則CE=__________.

Answer 1

【答案】1或

【解析】

根據題意分兩種情形進行解答：①當∠DGF=90°時，作DH⊥BC于H.②當∠GDF=90°，作DH⊥BC于H，DK⊥FG于K.

解：①如圖當∠DGF=90°時，作DH⊥BC于H.

在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，

∵ ，

∵AD=DB

∴CD=AB=，

∵DH∥AC，AD=DB，

∴CH=BH，

∴DH=DG=AC=1，

∴CG= -1，

∵DC=DB，

∴∠DCB=∠B，

∴cos∠DCB=cos∠B= ，

∴CE=CG÷cos∠DCB=

②如圖當∠GDF=90°，作DH⊥BC于H，DK⊥FG于K.

可得四邊形DKEH是正方形，即EH=DH=1，

∵CH=BH=2，

∴.CE=1，

綜上，滿足條件的CE的值為1或.