Question

【題目】圖a是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中實線用剪刀均分成四塊小長方形然后按圖b的形狀拼成一個大正方形．
（1）圖b中的小正方形的邊長等于；
（2）圖a中四個長方形的面積和為；圖b中四個小長方形的面積和還可以表示為 ．
（3）由（2）寫出代數式：（m+n）2 ， （m﹣n）2 ， mn之間的等量關系：；
（4）根據（3）中的等量關系，解決如下問題：若x+y=8，xy=7，則（2x﹣2y）2= ．

Answer 1

【答案】
（1）m﹣n
（2）4；mn
（3）（m+n）2﹣4mn
（4）144
【解析】解：（1）圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于長為m，寬為n的長方形的長寬之差，即m﹣n；（2）圖a中四個長方形的面積和為4mn；圖b中四個小長方形的面積和還可以表示為（m+n）2﹣（m﹣n）2；（3）（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn；（4）（2x﹣2y）2=4（x﹣y）2=4（x+y）2﹣16xy， 當x+y=8，xy=7時，原式=256﹣112=144．