Question

【題目】解放橋是天津市的標志性建筑之一，是一座全鋼結構的部分可開啟的橋梁，

（I）如圖①，已知解放橋可開啟部分的橋面的跨度AB等于47m，從AB的中點C處開啟，則AC開啟至A'C'的位置時，A'C'的長為 .

（II）如圖②，某校數學興趣小組要測量解放橋的全長PQ，在觀景平臺M處測得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在觀景平臺N處測得∠PNQ=73°。已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放橋的全長PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，結果保留整數）

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

（1）23.5．

（2）如圖，根據題意知，∠PMQ＝54°，∠PNQ＝73°，∠PQM＝90°，MN＝40．

∵在Rt△MPQ中，，

∴PQ＝MQ·tan54°．

∵在Rt△NPQ中，，

∴PQ＝NQ·tan73°，

∴MQ·tan54°＝NQ·tan73°．

又MQ＝MN＋NQ，

∴（40＋NQ）tan54°＝NQ·tan73°，

即．

∴（m）．

答：解放橋的全長PQ約為97m．