Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB為直徑的 ⊙O分別交AC，BC于點D，E，過點B作⊙O的切線，交AC的延長線于點F．

（1）求證：BE=CE；

（2）求∠CBF的度數；

（3）若AB=6，求的長.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）連接AE，求出AE⊥BC，根據等腰三角形性質求出即可；

（2）求出∠ABC，求出∠ABF，即可求出答案；

（3）求出∠AOD度數，求出半徑，即可求出答案．

試題解析：（1）連接AE，∵AB是⊙O直徑，∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE；

（2）∵∠BAC=54°，AB=AC，∴∠ABC=63°，∵BF是⊙O切線，∴∠ABF=90°，∴∠CBF=∠ABF﹣∠ABC=27°；

（3）連接OD，∵OA=OD，∠BAC=54°，∴∠AOD=72°，∵AB=6，∴OA=3，∴弧AD的長是： =．