Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分線交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于N，交AC于F，若MN=2，則AB長(　　)

A. B. 3 C. 2 D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接AM、AN，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C=30°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到MB=MA，NA=NC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算．

連接AM、AN，

∵AB=AC,∠A=120°，

∴∠B=∠C=30°，

∵AB的垂直平分線交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于N，

∴MB=MA，NA=NC，

∴∠MAB=∠B，∠NAC=∠C，

∴∠MAB+∠NAC=∠B+∠C=60°，

∴∠MAN=60°,∠MNA=60°，

∴△MAN是等邊三角形，

∴MA=MN=2，

∴AB=2AE=，

故選：A.