Question

【題目】把一個足球垂直水平地面向上踢，時間為t（秒）時該足球距離地面的高度h（米）適用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．
（1）當t=3時，求足球距離地面的高度；
（2）當足球距離地面的高度為10米時，求t；
（3）若存在實數t1 ， t2（t1≠t2）當t=t1或t2時，足球距離地面的高度都為m（米），求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：（1）當t=3時，h=20t﹣5t2=20×3﹣5×9=15（米），

∴當t=3時，足球距離地面的高度為15米

（2）解：∵h=10，

∴20t﹣5t2=10，即t2﹣4t+2=0，

解得：t=2+ 或t=2﹣ ，

故經過2+ 或2﹣ 時，足球距離地面的高度為10米

（3）解：∵m≥0，由題意得t1，t2是方程20t﹣5t2=m 的兩個不相等的實數根，

∴b2﹣4ac=202﹣20m＞0，

∴m＜20，

故m的取值范圍是0≤m＜20．

【解析】（1）將t=3代入解析式可得；（2）根據h=10可得關于t的一元二次方程，解方程即可；（3）由題意可得方程20t﹣t2=m 的兩個不相等的實數根，由根的判別式即可得m的范圍．本題主要考查二次函數背景下的求值及一元二次方程的應用、根的判別式，根據題意得到相應的方程及將實際問題轉化為方程問題是解題的關鍵．