Question

【題目】利用我們學(xué)過的知識(shí)，可以導(dǎo)出下面這個(gè)等式：

．

該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡潔美．

（1）請你展開右邊檢驗(yàn)這個(gè)等式的正確性；

（2）利用上面的式子計(jì)算：

．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）3．

【解析】

（1）根據(jù)完全平方公式和合并同類項(xiàng)的方法可以將等式右邊的式子進(jìn)行化簡，從而可以得出結(jié)論；
（2）根據(jù)題目中的等式可以求得所求式子的值．

解：（1）[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]
=（a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2）
=×（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）
=a2+b2+c2-ab-bc-ac，
故a2+b2+c2-ab-bc-ac=[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]正確；
（2）20182+20192+20202-2018×2019-2019×2020-2018×2020
=×[（2018-2019）2+（2019-2020）2+（2020-2018）2]
=×（1+1+4）
=×6
=3．