Question

【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OA=OC．則下列結論：

①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OAOB=﹣．

其中正確結論的個數是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題分析：由拋物線開口方向得a＜0，由拋物線的對稱軸位置可得b＞0，由拋物線與y軸的交點位置可得c＞0，則可對①進行判斷；根據拋物線與x軸的交點個數得到b2﹣4ac＞0，加上a＜0，則可對②進行判斷；利用OA=OC可得到A（﹣c，0），再把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，兩邊除以c則可對③進行判斷；設A（x1，0），B（x2，0），則OA=﹣x1，OB=x2，根據拋物線與x軸的交點問題得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，利用根與系數的關系得到x1x2=，于是OAOB=﹣，則可對④進行判斷．

解：∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線的對稱軸在y軸的右側，

∴b＞0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以①正確；

∵拋物線與x軸有2個交點，

∴△=b2﹣4ac＞0，

而a＜0，

∴＜0，所以②錯誤；

∵C（0，c），OA=OC，

∴A（﹣c，0），

把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，

∴ac﹣b+1=0，所以③正確；

設A（x1，0），B（x2，0），

∵二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，

∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，

∴x1x2=，

∴OAOB=﹣，所以④正確．

故選：B．