Question

【題目】如圖所示，在△ABC中：

（1）下列操作中，作∠ABC的平分線的正確順序是怎樣（將序號按正確的順序寫出）．

①分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑作圓弧，在∠ABC內，兩弧交于點P；

②以點B為圓心，適當長為半徑作圓弧，交AB于點M，交BC于N點；

③畫射線BP，交AC于點D．

（2）能說明∠ABD＝∠CBD的依據是什么（填序號）．

①SSS．②ASA．③AAS．④角平分線上的點到角兩邊的距離相等．

（3）若AB＝18，BC＝12，S△ABC＝120，過點D作DE⊥AB于點E，求DE的長．

Answer 1

【答案】（1）作∠ABC的平分線的正確順序是②①③；（2）①；（3）DE＝8．

【解析】

（1）根據基本作圖方法即可得出；

（2）證明△MBP≌△NBP即可；

（3）過點D作DF⊥BC與F，由題意推出DE＝DF，再由S△ABC＝S△ABD+S△CBD即可求出DE的長度.

（1）作∠ABC的平分線的正確順序是②①③，

故答案為：②①③；

（2）在△MBP和△NBP中，

，

∴△MBP≌△NBP（SSS），

∴∠ABD＝∠CBD，

故答案為：①；

（3）過點D作DF⊥BC與F，

∵∠ABD＝∠CBD，DE⊥AB，DF⊥BC，

∴DE＝DF，

S△ABC＝S△ABD+S△CBD，即×AB×DE+×BC×DF＝120，

∴×18×DE+×12×DE＝120，

解得，DE＝8．