Question

【題目】如圖l，在中，點，分別在邊和上，點，在對角線上，且，.

（1）求證：四邊形是平行四邊形：

（2）若，，.

①當四邊形是菱形時，的長為______；

②當四邊形是正方形時，的長為______；

③當四邊形是矩形且時，的長為______.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析，（2）①5．②1．③．

【解析】

（1）如圖1中，設的中點為．連接，，，．利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可．

（2）①如圖中，連接交于點，當時，四邊形是菱形．利用平行線等分線段定理即可解決問題．

②在①的基礎上，時，四邊形是正方形．

③如圖中，連接交于點，作于．當時，四邊形是矩形．

（1）證明：如圖1中，設的中點為．連接，，，．

四邊形是平行四邊形，

與互相平分且交于點，，

，

四邊形是平行四邊形，

與互相平分且交于點，

，，

，

，

四邊形是平行四邊形．

（2）①如圖中，連接交于點，當時，四邊形是菱形．

，，，

，

，

，

，

，

．

②在①的基礎上，滿足時，四邊形是正方形，

易知，

，

，

．

③如圖中，連接交于點，作于．

，

，

，，

，

，

當時，四邊形是矩形，

．

故答案為：5，1，．